八皇后问题,替代解法
创始人
2024-11-20 09:30:22
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八皇后问题是一个经典的回溯算法问题,目标是在一个8x8的棋盘上放置八个皇后,使得它们互相之间不能相互攻击(即不能在同一行、同一列或同一对角线上)。

下面是一种替代解法,使用递归和回溯来解决八皇后问题。

def solve_n_queens(n):
    def is_valid(board, row, col):
        # 检查同一列是否已经有皇后
        for i in range(row):
            if board[i][col] == 'Q':
                return False
        # 检查左上方是否有皇后
        i = row - 1
        j = col - 1
        while i >= 0 and j >= 0:
            if board[i][j] == 'Q':
                return False
            i -= 1
            j -= 1
        # 检查右上方是否有皇后
        i = row - 1
        j = col + 1
        while i >= 0 and j < n:
            if board[i][j] == 'Q':
                return False
            i -= 1
            j += 1
        return True

    def backtrack(board, row):
        if row == n:
            # 找到一组解,将其加入结果集
            result.append(list(board))
            return
        for col in range(n):
            if is_valid(board, row, col):
                # 放置皇后
                board[row][col] = 'Q'
                # 继续递归下一行
                backtrack(board, row + 1)
                # 回溯,撤销皇后
                board[row][col] = '.'

    result = []
    # 初始化棋盘
    board = [['.' for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    backtrack(board, 0)
    return result

# 测试
solutions = solve_n_queens(8)
for solution in solutions:
    for row in solution:
        print(' '.join(row))
    print()

这段代码会输出所有八皇后问题的解,每个解都是一个8x8的棋盘,其中皇后位置用"Q"表示,空白位置用"."表示。

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