您可以使用JavaScript中的reduce()函数来按值对对象数组进行分组，并获取每个组的数量。下面是一个代码示例：

// 定义输入的对象数组
const data = [
  { name: 'A', value: 1 },
  { name: 'B', value: 2 },
  { name: 'A', value: 3 },
  { name: 'C', value: 4 },
  { name: 'B', value: 5 },
  { name: 'A', value: 6 }
];

// 使用reduce函数对对象数组进行分组和计数
const result = data.reduce((acc, obj) => {
  const key = obj.name; // 选择要分组的键
  if (acc[key]) {
    acc[key]++; // 如果已存在该分组，则数量加1
  } else {
    acc[key] = 1; // 如果不存在该分组，则创建并将数量设为1
  }
  return acc;
}, {});

// 输出结果
console.log(result);

运行上述代码，将得到以下输出：

{ A: 3, B: 2, C: 1 }

该结果表示对象数组按name属性值进行了分组，并且每个组的数量分别为3、2和1。