保持ViewModel实例在DialogService上的一种解决方法是使用依赖注入来管理ViewModel的生命周期，并将其注入到DialogService中。

首先，创建一个ViewModel基类，该基类实现了INotifyPropertyChanged接口，用于通知UI更新数据。然后，创建一个ViewModelLocator类，该类用于管理ViewModel的实例。

public class ViewModelBase : INotifyPropertyChanged
{
    public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;

    protected virtual void OnPropertyChanged(string propertyName)
    {
        PropertyChanged?.Invoke(this, new PropertyChangedEventArgs(propertyName));
    }
}

public class MainViewModel : ViewModelBase
{
    // ViewModel的代码
}

public class DialogViewModel : ViewModelBase
{
    // ViewModel的代码
}

public class ViewModelLocator
{
    private MainViewModel _mainViewModel;
    private DialogViewModel _dialogViewModel;

    public MainViewModel MainViewModel
    {
        get
        {
            if (_mainViewModel == null)
                _mainViewModel = new MainViewModel();

            return _mainViewModel;
        }
    }

    public DialogViewModel DialogViewModel
    {
        get
        {
            if (_dialogViewModel == null)
                _dialogViewModel = new DialogViewModel();

            return _dialogViewModel;
        }
    }
}

接下来，在App.xaml.cs中使用依赖注入将ViewModelLocator注入到DialogService中。

public partial class App : Application
{
    public static ViewModelLocator ViewModelLocator { get; private set; }

    protected override void OnStartup(StartupEventArgs e)
    {
        base.OnStartup(e);

        ViewModelLocator = new ViewModelLocator();

        var dialogService = new DialogService(ViewModelLocator);
        // 注册其他服务

        // 在需要使用DialogService的地方调用相关方法
        dialogService.ShowDialog();
    }
}

最后，在DialogService中将ViewModelLocator注入，以便在需要时获取ViewModel的实例。

public class DialogService
{
    private ViewModelLocator _viewModelLocator;

    public DialogService(ViewModelLocator viewModelLocator)
    {
        _viewModelLocator = viewModelLocator;
    }

    public void ShowDialog()
    {
        var dialogViewModel = _viewModelLocator.DialogViewModel;

        // 显示对话框并绑定ViewModel
    }
}

这样，ViewModel的实例将始终保持在DialogService上，以便在需要时使用。