要保存 System.Random 的状态，可以使用序列化和反序列化的方法。下面是一个使用 BinaryFormatter 进行序列化和反序列化的示例代码：

using System;
using System.IO;
using System.Runtime.Serialization.Formatters.Binary;

public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        // 创建一个 Random 对象
        Random random = new Random();

        // 序列化 Random 对象
        byte[] serializedState = SerializeRandom(random);

        // 反序列化 Random 对象
        Random deserializedRandom = DeserializeRandom(serializedState);

        // 使用反序列化后的 Random 对象生成随机数
        int randomNumber = deserializedRandom.Next();

        Console.WriteLine(randomNumber);
    }

    private static byte[] SerializeRandom(Random random)
    {
        using (MemoryStream memoryStream = new MemoryStream())
        {
            BinaryFormatter binaryFormatter = new BinaryFormatter();
            binaryFormatter.Serialize(memoryStream, random);
            return memoryStream.ToArray();
        }
    }

    private static Random DeserializeRandom(byte[] serializedState)
    {
        using (MemoryStream memoryStream = new MemoryStream(serializedState))
        {
            BinaryFormatter binaryFormatter = new BinaryFormatter();
            return (Random)binaryFormatter.Deserialize(memoryStream);
        }
    }
}

在上面的示例中，首先创建了一个 Random 对象 random，然后使用 SerializeRandom 方法将其序列化为字节数组 serializedState。接着使用 DeserializeRandom 方法将字节数组反序列化为 Random 对象 deserializedRandom。最后使用 deserializedRandom 生成随机数。

请注意，在使用 BinaryFormatter 进行序列化和反序列化时，被序列化的类型必须标记为 [Serializable]。在上面的示例中，Random 类型已经标记为 [Serializable]。