要解决保存CheckedTextView状态存在问题的情况，可以尝试使用SharedPreferences来保存和恢复CheckedTextView的状态。以下是一个示例代码：

1. 在Activity的onCreate方法中初始化CheckedTextView和SharedPreferences对象：

private CheckedTextView checkedTextView;
private SharedPreferences sharedPreferences;

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.activity_main);

    checkedTextView = findViewById(R.id.checkedTextView);

    // 初始化SharedPreferences对象
    sharedPreferences = getSharedPreferences("MyPrefs", MODE_PRIVATE);

    // 恢复CheckedTextView的状态
    boolean isChecked = sharedPreferences.getBoolean("isChecked", false);
    checkedTextView.setChecked(isChecked);

    // 设置CheckedTextView的点击监听器
    checkedTextView.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
        @Override
        public void onClick(View v) {
            // 切换CheckedTextView的状态
            checkedTextView.setChecked(!checkedTextView.isChecked());

            // 保存CheckedTextView的状态
            SharedPreferences.Editor editor = sharedPreferences.edit();
            editor.putBoolean("isChecked", checkedTextView.isChecked());
            editor.apply();
        }
    });
}

2. 在布局文件中添加CheckedTextView控件：

这样，每次点击CheckedTextView时，它的状态将被保存到SharedPreferences中。当应用被重新启动时，会从SharedPreferences中读取上次保存的状态，并将其应用到CheckedTextView上。