保存带有放在其上的动态GIF图像的解决方法可以使用Python的PIL库（Pillow库的一部分）来实现。以下是一个示例代码：

from PIL import Image, ImageSequence

# 打开GIF图像
image = Image.open('animated.gif')

# 创建一个新的GIF图像，用于保存处理后的帧
new_image = Image.new('RGBA', image.size)

# 遍历每一帧
frames = []
for frame in ImageSequence.Iterator(image):
    # 复制当前帧
    new_frame = frame.copy()
    
    # 在当前帧上添加文本或其他图像操作
    # ...
    
    # 将处理后的帧添加到新图像
    frames.append(new_frame)

# 保存新的GIF图像
new_image.save('new_animated.gif', save_all=True, append_images=frames, optimize=False, loop=0)

在代码中，首先使用Image.open()函数打开原始的GIF图像。然后，使用Image.new()函数创建一个新的RGBA图像，用于保存处理后的帧。

接下来，我们使用ImageSequence.Iterator()函数遍历原始GIF图像的每一帧。对于每一帧，我们可以进行一些操作，例如在当前帧上添加文本、绘制图形等。

最后，我们使用new_image.save()函数保存新的GIF图像。设置save_all=True来保存所有帧，append_images参数用于指定要添加到新图像的帧列表。optimize=False禁用图像优化，loop=0表示无限循环。

请注意，这只是一个示例代码，你可以根据自己的需求进行修改和扩展。