要保存Java TableView列宽的更改，可以使用以下方法：

1. 在saveColumnWidth()方法中，监听每列的widthProperty()属性变化事件。
2. 在事件处理程序中，可以将列名和新的列宽保存到数据库或配置文件中。这里仅显示一个弹窗来演示保存操作。
3. 创建一个showAlert()方法，用于显示保存列宽的弹窗。弹窗显示列名和新的列宽。

下面是修改后的代码示例：

import javafx.application.Application;
import javafx.collections.ObservableList;
import javafx.scene.Scene;
import javafx.scene.control.Alert;
import javafx.scene.control.TableColumn;
import javafx.scene.control.TableView;
import javafx.scene.control.cell.PropertyValueFactory;
import javafx.stage.Stage;

public class Main extends Application {

    private TableView tableView;

    public static void main(String[] args) {
        launch(args);
    }

    @Override
    public void start(Stage primaryStage) {
        tableView = new TableView<>();

        TableColumn nameColumn = new TableColumn<>("姓名");
        nameColumn.setCellValueFactory(new PropertyValueFactory<>("name"));
        nameColumn.setPrefWidth(100);

        TableColumn ageColumn = new TableColumn<>("年龄");
        ageColumn.setCellValueFactory(new PropertyValueFactory<>("age"));
        ageColumn.setPrefWidth(100);

        tableView.getColumns().addAll(nameColumn, ageColumn);

        tableView.getItems().addAll(
                new Person("张三", 25),
                new Person("李四", 30),
                new Person("王五", 35)
        );

        // 保存列宽变化
        saveColumnWidth();

        Scene scene = new Scene(tableView);
        primaryStage.setScene(scene);
        primaryStage.show();
    }

    private void saveColumnWidth() {
        // 监听列宽变化事件
        tableView.getColumns().forEach(column -> {
            column.widthProperty().addListener((obs, oldWidth, newWidth) -> {
                // 保存列宽到数据库或配置文件
                // 这里仅显示一个弹窗来演示保存操作
                String columnName = column.getText();
                double width = newWidth.doubleValue();
                showAlert(columnName, width);
            });
        });
    }

    private void showAlert(String columnName, double width) {
        Alert alert = new Alert(Alert.AlertType.INFORMATION);
        alert.setTitle("保存列宽");
        alert.setHeaderText(null);
        alert.setContentText("列名：" + columnName + "\n" + "宽度：" + width);
        alert.showAndWait();
    }

    public static class Person {
        private String name;
        private int age;

        public Person(String name, int age) {
            this.name = name;
            this.age = age;
        }

        public String getName() {
            return name;
        }

        public int getAge() {
            return age;
        }
    }
}

这样，当用户调整列宽时，将显示一个弹窗，其中包含列名和新的列宽。您可以根据需要将它们保存到数据库或配置文件中。