要保存和恢复FirebaseUI RecyclerView的滚动状态，您可以使用SharedPreferences来存储和读取滚动位置。下面是一个示例解决方案：

1. 创建一个名为ScrollStateHelper的辅助类：

public class ScrollStateHelper {
    private static final String PREF_NAME = "RecyclerViewScroll";
    private static final String KEY_POSITION = "position";
    private static final String KEY_OFFSET = "offset";

    public static void saveScrollState(Context context, RecyclerView recyclerView) {
        SharedPreferences sharedPreferences = context.getSharedPreferences(PREF_NAME, Context.MODE_PRIVATE);
        SharedPreferences.Editor editor = sharedPreferences.edit();

        int position = ((LinearLayoutManager) recyclerView.getLayoutManager()).findFirstVisibleItemPosition();
        View firstVisibleView = recyclerView.getChildAt(0);
        int offset = (firstVisibleView == null) ? 0 : (firstVisibleView.getTop() - recyclerView.getPaddingTop());

        editor.putInt(KEY_POSITION, position);
        editor.putInt(KEY_OFFSET, offset);
        editor.apply();
    }

    public static void restoreScrollState(Context context, RecyclerView recyclerView) {
        SharedPreferences sharedPreferences = context.getSharedPreferences(PREF_NAME, Context.MODE_PRIVATE);
        int position = sharedPreferences.getInt(KEY_POSITION, 0);
        int offset = sharedPreferences.getInt(KEY_OFFSET, 0);

        recyclerView.scrollToPosition(position);
        recyclerView.post(() -> {
            View firstVisibleView = recyclerView.getChildAt(0);
            if (firstVisibleView != null) {
                recyclerView.scrollBy(0, firstVisibleView.getTop() - offset);
            }
        });
    }
}

2. 在您的Activity或Fragment中，在适当的时机调用ScrollStateHelper的方法来保存和恢复滚动状态。例如，在Activity的onPause()和onResume()方法中调用：

public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    private RecyclerView mRecyclerView;
    private FirebaseRecyclerAdapter mAdapter;

    @Override
    protected void onPause() {
        super.onPause();
        ScrollStateHelper.saveScrollState(this, mRecyclerView);
    }

    @Override
    protected void onResume() {
        super.onResume();
        ScrollStateHelper.restoreScrollState(this, mRecyclerView);
    }

    // 其他代码...
}

请注意，您需要替换适用于您的实际情况的RecyclerView变量（mRecyclerView）和FirebaseRecyclerAdapter变量（mAdapter）。

这样，您就可以保存和恢复FirebaseUI RecyclerView的滚动状态了。每当用户离开Activity时，滚动位置将被保存，并在用户返回时自动恢复。