要解决安装 @typescript-eslint/eslint-plugin 失败的问题，可以尝试以下步骤：

1. 确保已经正确安装了 ESLint：npm install eslint --save-dev
2. 确保已经正确安装了 TypeScript：npm install typescript --save-dev
3. 确保已经正确初始化了 TypeScript 配置文件 tsconfig.json：npx tsc --init
4. 确保已经正确初始化了 ESLint 配置文件 .eslintrc.json：npx eslint --init
5. 安装 @typescript-eslint/eslint-plugin：npm install @typescript-eslint/eslint-plugin --save-dev
6. 确保已经正确配置了 ESLint 配置文件 .eslintrc.json，包括以下内容：

{
  "parser": "@typescript-eslint/parser",
  "plugins": ["@typescript-eslint"],
  "extends": [
    "eslint:recommended",
    "plugin:@typescript-eslint/recommended"
  ]
}

7. 重新运行 ESLint 检查代码：npx eslint your-file.ts

如果以上步骤都正确执行，那么应该可以成功安装并使用 @typescript-eslint/eslint-plugin 了。如果还是出现问题，可以尝试删除 node_modules 文件夹并重新安装依赖，然后重新执行以上步骤。