要解决这个问题，我们可以使用闭包来实现一个函数，该函数可以记录前后增量，并根据前后增量的不同返回不同的结果。以下是一个示例代码：

def create_function_with_difference(initial_value):
    previous_increment = 0

    def function_with_difference(increment):
        nonlocal previous_increment
        result = initial_value + increment
        
        if increment != previous_increment:
            result *= 2
        
        previous_increment = increment
        return result

    return function_with_difference

# 使用示例
my_function = create_function_with_difference(10)
print(my_function(5))  # 输出 15
print(my_function(10))  # 输出 40
print(my_function(10))  # 输出 20
print(my_function(5))  # 输出 15

在这个示例中，我们定义了一个create_function_with_difference函数，它返回了一个内部函数function_with_difference。这个内部函数使用nonlocal关键字来声明previous_increment变量，以便在不同的函数调用之间共享。

每次调用function_with_difference时，它会将增量加到初始值上，并检查增量与前一个增量是否相同。如果不同，它会将结果乘以2。然后，它会更新previous_increment变量为当前增量，并返回结果。

这样，我们就可以根据前后增量的不同来获得不同的结果。