保护API免受其他Web应用程序的攻击的解决方法可以包括以下几个方面：

1. 身份验证和授权：确保只有经过身份验证和授权的用户才能访问API。可以使用常见的身份验证机制，如基于令牌的身份验证（如JWT）或基于会话的身份验证。以下是一个使用JWT进行身份验证的示例代码：

const jwt = require('jsonwebtoken');

// 生成JWT令牌
const generateToken = (user) => {
  const token = jwt.sign(user, 'secretKey', { expiresIn: '1h' });
  return token;
};

// 验证JWT令牌
const verifyToken = (req, res, next) => {
  const token = req.headers.authorization;
  jwt.verify(token, 'secretKey', (err, decoded) => {
    if (err) {
      return res.status(401).json({ message: 'Invalid token' });
    }
    req.user = decoded;
    next();
  });
};

// 在路由中使用身份验证中间件
app.get('/api/users', verifyToken, (req, res) => {
  // 只有经过身份验证的用户才能访问这个API
  // 执行其他操作
});

2. 限制访问频率和速率：防止恶意用户通过高频率或高速率的请求来攻击API。可以使用限制器（Rate Limiter）库来实现这个功能。以下是一个使用express-rate-limit库限制请求速率的示例代码：

const rateLimit = require('express-rate-limit');

// 设置请求限制
const limiter = rateLimit({
  windowMs: 15 * 60 * 1000, // 15分钟内限制
  max: 100, // 允许100个请求
});

// 在路由中使用限制器中间件
app.use('/api/', limiter);

3. 输入验证和过滤：确保用户输入的数据符合预期的格式和类型，以防止恶意用户提交恶意代码或攻击负载。可以使用验证库来验证和过滤用户输入。以下是一个使用express-validator库验证用户输入的示例代码：

const { body, validationResult } = require('express-validator');

// 验证用户输入
app.post('/api/login', [
  body('username').isEmail(),
  body('password').isLength({ min: 8 }),
], (req, res) => {
  const errors = validationResult(req);
  if (!errors.isEmpty()) {
    return res.status(400).json({ errors: errors.array() });
  }
  // 执行登录操作
});

4. 数据加密和解密：对敏感数据进行加密，以防止被攻击者窃取。可以使用加密算法和库来加密和解密数据。以下是一个使用bcrypt库对用户密码进行加密和验证的示例代码：

const bcrypt = require('bcrypt');

// 加密密码
const encryptPassword = async (password) => {
  const salt = await bcrypt.genSalt(10);
  const hash = await bcrypt.hash(password, salt);
  return hash;
};

// 验证密码
const validatePassword = async (password, hash) => {
  const isValid = await bcrypt.compare(password, hash);
  return isValid;
};

以上是保护API免受其他Web应用程序的攻击的一些常见解决方法和示例代码。根据具体的应用场景和需求，可能还需要结合其他安全措施来增强API的安全性。