要保护通过shell脚本自动生成的备份，可以采取以下解决方法：

1. 限制访问权限：确保只有授权用户可以访问备份文件。可以使用chmod命令设置备份文件的权限，例如：

chmod 600 backup_file.tar.gz

这将只允许文件所有者读写备份文件，其他用户将无法访问。

2. 加密备份文件：使用加密算法对备份文件进行加密，以防止未经授权的访问。可以使用GPG等工具来加密文件。例如，使用GPG加密备份文件的示例代码：

gpg -c backup_file.tar.gz

这将生成一个加密的备份文件backup_file.tar.gz.gpg。

3. 定期清理备份：确保只保留最新的备份文件，定期清理旧备份。可以编写一个shell脚本，使用find命令查找并删除旧的备份文件。例如，以下是一个清理超过7天的备份文件的示例脚本：

#!/bin/bash
find /path/to/backups -name "*.tar.gz" -type f -mtime +7 -exec rm {} \;

这将删除超过7天的.tar.gz备份文件。

4. 定期验证备份：定期验证备份文件的完整性和可恢复性，以确保备份文件没有损坏或丢失。可以使用md5sum或sha256sum等命令计算备份文件的哈希值，并与先前计算的哈希值进行比较。例如，以下是一个验证备份文件哈希值的示例代码：

#!/bin/bash
backup_file="/path/to/backup_file.tar.gz"
stored_hash="c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b"

current_hash=$(md5sum "$backup_file" | awk '{print $1}')

if [ "$current_hash" == "$stored_hash" ]; then
    echo "Backup file is valid."
else
    echo "Backup file is corrupted."
fi

这将计算备份文件的哈希值，并与存储的哈希值进行比较，以验证备份文件的完整性。

通过采取上述措施，可以保护通过shell脚本自动生成的备份，确保备份文件的机密性、完整性和可恢复性。