下面是一个示例，展示如何使用Next.js和Node.js的TypeScript API来保护应用程序。

首先，安装所需的依赖项。打开终端并运行以下命令：

npm install next express express-session cookie-parser argon2
npm install -D typescript @types/express @types/express-session @types/cookie-parser @types/argon2

接下来，创建一个名为pages/api/login.ts的文件，用于处理登录请求：

import { NextApiRequest, NextApiResponse } from 'next';
import argon2 from 'argon2';
import { getSession } from 'next-auth/client';

export default async function login(req: NextApiRequest, res: NextApiResponse) {
  if (req.method !== 'POST') {
    res.status(405).end(); // Method Not Allowed
    return;
  }

  const { username, password } = req.body;

  // 验证用户名和密码
  const valid = await validateCredentials(username, password);

  if (!valid) {
    res.status(401).json({ error: 'Invalid credentials' });
    return;
  }

  // 创建会话
  const session = await getSession({ req });
  session.user = { username }; // 将用户名存储在会话中
  res.status(200).json({ message: 'Login successful' });
}

async function validateCredentials(username: string, password: string): Promise {
  // 这里可以进行用户名和密码的验证逻辑，比如从数据库中查询用户信息
  // 这里使用 argon2 作为密码哈希算法的示例
  const hashedPassword = await argon2.hash('correct horse battery staple');
  const valid = await argon2.verify(hashedPassword, password);
  return valid;
}

然后，创建一个名为pages/api/logout.ts的文件，用于处理登出请求：

import { NextApiRequest, NextApiResponse } from 'next';
import { getSession } from 'next-auth/client';

export default async function logout(req: NextApiRequest, res: NextApiResponse) {
  const session = await getSession({ req });

  if (session) {
    await session.destroy(); // 销毁会话
  }

  res.status(200).json({ message: 'Logout successful' });
}

接下来，创建一个名为pages/api/protected.ts的文件，用于处理受保护的路由：

import { NextApiRequest, NextApiResponse } from 'next';
import { getSession } from 'next-auth/client';

export default async function protectedRoute(req: NextApiRequest, res: NextApiResponse) {
  const session = await getSession({ req });

  if (!session) {
    res.status(401).json({ error: 'Unauthorized' });
    return;
  }

  const { username } = session.user;
  res.status(200).json({ message: `Hello, ${username}! This is a protected route.` });
}

最后，修改pages/api/index.ts文件，将登录和登出的路由添加到API路由中：

import { NextApiRequest, NextApiResponse } from 'next';
import login from './login';
import logout from './logout';
import protectedRoute from './protected';

export default function handler(req: NextApiRequest, res: NextApiResponse) {
  const { method } = req;

  switch (method) {
    case 'POST':
      return login(req, res);
    case 'DELETE':
      return logout(req, res);
    case 'GET':
      return protectedRoute(req, res);
    default:
      res.status(405).end(); // Method Not Allowed
      break;
  }
}

现在，你可以在应用程序中使用这些API路由来保护你的应用程序。你可以在需要保护的页面中使用getSession函数来检查用户是否已登录，并根据需要进行重定向。

希望这个示例能帮助到你！请确保根据自己的需求进行适当的配置和更改。