保护桌面应用程序和Web API之间的通信可以通过以下解决方法实现：

1. 使用安全的通信协议：确保应用程序和Web API之间的通信是通过安全的通信协议，如HTTPS。HTTPS使用SSL/TLS协议对通信进行加密，可以防止数据被窃听和篡改。

2. 身份验证和授权：在通信过程中，确保应用程序和Web API之间的身份是可信的。可以使用身份验证方法，如基本身份验证、令牌身份验证或OAuth等。通过身份验证后，还需要进行授权，确保应用程序具有访问Web API的权限。

以下是一个使用C#的示例代码，演示了如何使用基本身份验证和HTTPS来保护桌面应用程序和Web API之间的通信：

using System;
using System.Net;
using System.Net.Http;
using System.Net.Http.Headers;

class Program
{
    static HttpClient client = new HttpClient();

    static void Main()
    {
        RunAsync().GetAwaiter().GetResult();
    }

    static async Task RunAsync()
    {
        // 设置API的基本地址
        client.BaseAddress = new Uri("https://api.example.com/");
        // 设置API的身份验证
        client.DefaultRequestHeaders.Authorization = new AuthenticationHeaderValue(
            "Basic", Convert.ToBase64String(
            System.Text.Encoding.ASCII.GetBytes("username:password")));

        // 发起API请求
        HttpResponseMessage response = await client.GetAsync("api/resource");
        if (response.IsSuccessStatusCode)
        {
            // 处理成功响应
            var result = await response.Content.ReadAsStringAsync();
            Console.WriteLine(result);
        }
        else
        {
            // 处理错误响应
            Console.WriteLine("请求出错: " + response.StatusCode);
        }
    }
}

在上面的示例中，我们创建了一个HttpClient对象，并设置了API的基本地址和身份验证信息。然后，使用GetAsync方法向API发起请求，并处理响应。请注意，这只是一个示例，实际上你应该将用户名和密码替换为实际的凭据，并处理更多的错误和异常情况。

希望这个示例可以帮助你保护桌面应用程序和Web API之间的通信。