以下是一个使用BASH脚本备份MySQL数据库并通过FTP发送到远程服务器的示例代码：

#!/bin/bash

# MySQL数据库的相关信息
DB_HOST="localhost"
DB_USER="username"
DB_PASS="password"
DB_NAME="database"

# 备份文件的保存路径和名称
BACKUP_DIR="/path/to/backup/directory"
BACKUP_NAME="backup_$(date +%Y%m%d_%H%M%S).sql"

# FTP服务器的相关信息
FTP_HOST="ftp.example.com"
FTP_USER="ftp_username"
FTP_PASS="ftp_password"
FTP_DIR="/remote/directory"

# 创建备份文件的目录（如果不存在）
mkdir -p $BACKUP_DIR

# 使用mysqldump命令备份MySQL数据库到指定路径
mysqldump -h $DB_HOST -u $DB_USER -p$DB_PASS $DB_NAME > $BACKUP_DIR/$BACKUP_NAME

# 检查备份是否成功
if [[ $? -eq 0 ]]; then
  echo "MySQL备份成功"
else
  echo "MySQL备份失败"
  exit 1
fi

# 使用ftp命令将备份文件上传到远程服务器
ftp -inv $FTP_HOST << EOF
user $FTP_USER $FTP_PASS
cd $FTP_DIR
put $BACKUP_DIR/$BACKUP_NAME
bye
EOF

# 检查上传是否成功
if [[ $? -eq 0 ]]; then
  echo "备份文件上传成功"
else
  echo "备份文件上传失败"
  exit 1
fi

# 删除本地备份文件
rm $BACKUP_DIR/$BACKUP_NAME

echo "备份完成"

请根据实际情况修改脚本中的数据库信息、备份路径、FTP服务器信息等。保存脚本到一个文件（例如backup.sh），然后给予执行权限并运行脚本即可完成备份和上传操作。