下面是一个Bash脚本的示例，它记录了STDOUT和STDERR，并将它们重定向到文件和屏幕以进行用户交互：

#!/bin/bash

# 定义日志文件路径
LOG_FILE="/path/to/logfile.log"

# 将STDOUT和STDERR重定向到日志文件和屏幕
exec > >(tee -a "$LOG_FILE") 2>&1

# 用户交互部分
read -p "请输入您的姓名： " name
echo "您好，$name！"

read -p "请输入一个数字： " number
if [[ $number =~ ^[0-9]+$ ]]; then
  echo "您输入的数字是： $number"
else
  echo "无效的输入！"
fi

在这个示例中，我们首先定义了一个日志文件的路径。然后，我们使用exec命令将STDOUT和STDERR重定向到文件和屏幕。>(tee -a "$LOG_FILE")将STDOUT和STDERR同时写入日志文件和屏幕。

接下来，脚本进行用户交互。使用read命令提示用户输入姓名和数字。然后，根据输入的数字，脚本执行相应的操作并输出结果。

这样，日志将保存在指定的日志文件中，并且在屏幕上同时显示用户交互的输出。