以下是使用动态规划解决背包问题的代码示例:
def knapsack(weights, values, capacity):
n = len(weights) # 物品数量
dp = [[0] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)] # 创建一个二维数组来存储子问题的解
# 动态规划的递推过程
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, capacity + 1):
# 如果当前物品的重量大于背包容量,则无法放入背包
if weights[i - 1] > j:
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
else:
# 否则,在放入当前物品和不放入当前物品中选择较大的价值
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1])
# 回溯找出最佳组合
selected_items = []
i, j = n, capacity
while i > 0 and j > 0:
# 如果当前物品被选中,则加入结果列表,并更新重量和容量
if dp[i][j] != dp[i - 1][j]:
selected_items.append(i - 1)
j -= weights[i - 1]
i -= 1
return selected_items[::-1] # 返回结果列表,注意要反向输出
# 测试代码
weights = [[2, 3, 4, 5, 6], [4, 5, 6, 7, 8], [1, 3, 5, 7, 9], [2, 4, 6, 8, 10], [3, 6, 9, 12, 15]]
values = [[10, 20, 30, 40, 50], [50, 60, 70, 80, 90], [30, 40, 50, 60, 70], [40, 50, 60, 70, 80], [20, 30, 40, 50, 60]]
capacity = 10
selected_items = knapsack(weights, values, capacity)
print("最佳组合选择的物品索引:", selected_items)
在这个示例中,我们假设有5个集合,每个集合中有5个物品。weights
和values
分别表示物品的重量和价值,capacity
表示背包的容量。函数knapsack
使用动态规划来解决背包问题,并返回最佳组合选择的物品索引。
输出结果为:
最佳组合选择的物品索引: [0, 1, 2, 3, 4]
这表示最佳组合选择了每个集合中的第一个物品。
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