备忘录化的鸡蛋掉落是一种动态规划的解决方法,用于解决鸡蛋掉落问题。下面是一个使用备忘录化的鸡蛋掉落的示例代码:
def eggDrop(n, k):
# 创建一个备忘录,用于存储已计算过的状态
memo = [[-1] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]
return dp(n, k, memo)
def dp(n, k, memo):
# 如果只有一个鸡蛋,或者楼层数为0或1,直接返回楼层数
if n == 1 or k == 0 or k == 1:
return k
# 如果状态已经计算过,直接返回备忘录中的值
if memo[n][k] != -1:
return memo[n][k]
# 初始化最小尝试次数为无穷大
res = float('inf')
# 在每层楼进行尝试,选择最优的尝试次数
for i in range(1, k + 1):
# 如果鸡蛋在第i层楼碎了,剩下的鸡蛋数量为n-1,需要在i-1层楼继续尝试
broken = dp(n - 1, i - 1, memo)
# 如果鸡蛋在第i层楼没有碎,剩下的鸡蛋数量为n,需要在k-i层楼继续尝试
not_broken = dp(n, k - i, memo)
# 在碎和没碎的情况下取最大尝试次数,加上本次尝试,得到当前状态下的最小尝试次数
res = min(res, max(broken, not_broken) + 1)
# 将当前状态的最小尝试次数保存到备忘录中
memo[n][k] = res
return res
这段代码使用递归的方式求解鸡蛋掉落问题,并使用备忘录来存储已经计算过的状态,避免重复计算。其中,n
表示鸡蛋的个数,k
表示楼层数。函数dp(n, k, memo)
表示求解在给定鸡蛋个数和楼层数的情况下的最小尝试次数,函数eggDrop(n, k)
调用dp
函数并返回最终结果。
该算法的时间复杂度为O(nk^2),空间复杂度为O(nk)。