在Java中，我们可以使用volatile关键字来解决线程被要求中断但仍会持续存在的问题。下面是一个示例代码：

public class MainThread {

    private static volatile boolean isInterrupted = false;
    
    public static void main(String[] args) {
        Thread thread = new Thread(() -> {
            while (!isInterrupted) {
                // 线程需要执行的任务
                System.out.println("Thread is running...");
                try {
                    Thread.sleep(1000);
                } catch (InterruptedException e) {
                    // 处理线程被中断时的逻辑
                    System.out.println("Thread is interrupted.");
                }
            }
        });
        
        thread.start();
        
        // 模拟在某个时刻要求中断线程
        try {
            Thread.sleep(5000);
            isInterrupted = true;
            thread.interrupt();
        } catch (InterruptedException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

在上述示例中，我们创建了一个volatile的isInterrupted布尔变量，用于标记线程是否被要求中断。在线程的任务中，我们使用了一个循环来持续执行任务，同时检查isInterrupted变量的值来判断是否需要中断线程。当线程被中断时，会抛出InterruptedException异常，我们可以在异常处理中处理中断逻辑，并退出循环。

在main方法中，我们启动了一个新线程，并在某个时刻将isInterrupted变量设置为true，并调用thread.interrupt()方法来要求中断线程。通过使用volatile关键字，我们保证了多线程之间对isInterrupted变量的可见性，确保了线程在被要求中断后能够正确退出循环。