贝叶斯变点检测(Bayesian Changepoint Detection)是一种用于检测时间序列中变点的统计方法。下面是一个基本的贝叶斯变点检测的代码示例:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def bayesian_changepoint_detection(data, hazard_func, prior_func, likelihood_func):
n = len(data)
R = np.zeros((n+1, n+1))
R[0, 0] = 1
for t in range(1, n+1):
# Calculate the predictive probability of a new changepoint at time t
pred_prob = np.sum(R[:t, t-1] * hazard_func(t))
# Calculate the probability of no changepoint at time t
no_change_prob = np.sum(R[:t, t-1] * (1 - hazard_func(t)))
# Update the run length probabilities
R[:t, t] = R[:t, t-1] * likelihood_func(data[t-1]) * (1 - pred_prob)
# Add a new run length with a single changepoint at time t
R[t, t] = prior_func(data[:t]) * pred_prob
# Add a new run length with no changepoint at time t
R[t, 0] = prior_func(data[:t]) * no_change_prob
# Find the most likely changepoint location
changepoint = np.argmax(R[:, n])
return changepoint
# Example usage
data = np.array([0.2, 0.3, 0.1, 0.4, 0.5, 0.2, 0.8, 0.6, 0.3, 0.9])
hazard_func = lambda t: 1 # Constant hazard function
prior_func = lambda x: 1 # Uniform prior
likelihood_func = lambda x: 1 # Constant likelihood function
changepoint = bayesian_changepoint_detection(data, hazard_func, prior_func, likelihood_func)
print("Changepoint detected at index:", changepoint)
plt.plot(data)
plt.axvline(x=changepoint, color='r', linestyle='--')
plt.show()
在上述代码示例中,bayesian_changepoint_detection
函数实现了贝叶斯变点检测的算法。它接受输入数据data
,以及三个函数作为参数:hazard_func
表示变点发生的危险函数,prior_func
表示先验概率函数,likelihood_func
表示似然函数。
在示例中,我们使用了一个简单的时间序列数据data
,并指定了常数危险函数、均匀先验概率函数和常数似然函数。然后调用bayesian_changepoint_detection
函数进行变点检测,并将检测结果绘制在图上。
请注意,贝叶斯变点检测是一种非常灵活的方法,可以根据具体问题选择不同的危险函数、先验概率函数和似然函数。以上示例仅为了演示基本的代码结构,实际应用中需要根据具体情况进行调整。
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