解决方法：使用Vue的响应式数据或使用Vue的计算属性来更新本地存储的数组。

代码示例：

// 使用Vue的响应式数据来更新本地存储的数组
const app = new Vue({
  data() {
    return {
      myArray: [] // 响应式数组
    }
  },
  created() {
    // 从本地存储中获取数据并更新响应式数组
    const storedArray = JSON.parse(localStorage.getItem('myArray'))
    this.myArray = storedArray || []
  },
  watch: {
    myArray: {
      handler(newArray) {
        // 将更新后的数组存储到本地存储中
        localStorage.setItem('myArray', JSON.stringify(newArray))
      },
      deep: true // 监听数组的变化
    }
  }
})

// 使用Vue的计算属性来更新本地存储的数组
const app = new Vue({
  data() {
    return {
      myArray: [] // 非响应式数组
    }
  },
  computed: {
    reactiveArray() {
      // 从本地存储中获取数据并返回响应式数组
      const storedArray = JSON.parse(localStorage.getItem('myArray'))
      return storedArray || []
    }
  },
  watch: {
    reactiveArray: {
      handler(newArray) {
        // 将更新后的数组存储到本地存储中
        localStorage.setItem('myArray', JSON.stringify(newArray))
      },
      deep: true // 监听数组的变化
    }
  }
})

这些示例代码通过监听数组的变化，在数组发生改变时将更新后的数组存储到本地存储中。这样可以确保本地存储中的数组与Vue实例中的数组保持同步。