解决本地数据库的连接字符串无法工作的问题，需要按照以下步骤进行排查和修复：

1. 检查连接字符串是否正确：确保连接字符串中包含正确的数据库地址、端口号、用户名和密码等信息。可以尝试在代码中输出连接字符串，然后验证其正确性。

示例代码：

string connectionString = "Data Source=localhost;Initial Catalog=YourDatabase;User ID=YourUsername;Password=YourPassword;";
Console.WriteLine(connectionString);

2. 检查数据库服务是否正常运行：如果连接字符串正确无误，但仍无法连接到数据库，可能是数据库服务未正确启动或已停止。可以尝试手动启动数据库服务，或者重新安装数据库软件。

3. 检查数据库权限：确保连接字符串中的用户名和密码具有足够的权限来访问数据库。可以尝试使用具有最高权限的账户连接数据库，以验证是否是权限问题。

4. 检查防火墙设置：如果数据库位于本地计算机上，并且防火墙已启用，可能需要添加一个入站规则，允许数据库连接通过。可以尝试临时禁用防火墙，然后再次尝试连接数据库。

5. 检查数据库驱动程序：确保使用的数据库驱动程序与数据库版本兼容。如果驱动程序版本不正确，可能会导致连接失败。可以尝试升级或降级数据库驱动程序，或者查看驱动程序的文档以了解其兼容性要求。

6. 检查数据库连接池设置：如果数据库连接池设置不正确，可能会导致连接字符串无法正常工作。可以尝试调整连接池的最大连接数、超时时间等设置，以适应实际需求。

以上是一些常见的解决方法，具体的解决方案可能因数据库类型、编程语言和环境等不同而有所差异。根据具体情况，可以查阅相关文档或搜索相关问题来获取更详细的解决方法。