要本地运行开源网络应用程序，可以按照以下步骤进行：

1. 下载代码：从开源代码托管平台（如GitHub）上找到所需的开源网络应用程序，并将其下载到本地计算机。

2. 安装依赖项：大多数开源应用程序都有一些依赖项，需要在本地计算机上安装。这些依赖项可能包括编程语言运行时、库、框架等。通常，开发者会在项目的文档或README文件中提供必要的依赖项列表和安装说明。

3. 配置应用程序：根据应用程序的要求，进行必要的配置。这可能包括数据库设置、API密钥、文件路径等。同样，项目的文档或README文件通常会提供相应的说明。

4. 构建应用程序：如果需要，可以使用项目提供的构建脚本或命令来构建应用程序。这通常涉及编译代码、打包文件等操作。

5. 运行应用程序：根据项目的文档或README文件中提供的说明，运行应用程序。这可能涉及运行特定的命令、启动本地服务器等。在运行应用程序之前，确保已满足所有先决条件和依赖项。

以下是一个示例，展示如何本地运行一个名为"myapp"的开源网络应用程序，使用Node.js作为运行时环境和Express框架：

1. 下载代码：

git clone https://github.com/example/myapp.git

2. 安装依赖项：

cd myapp
npm install

3. 配置应用程序：根据项目的要求，编辑配置文件（例如，设置数据库连接字符串）。

4. 构建应用程序：如果需要，运行构建命令（如果有）。

npm run build

5. 运行应用程序：

npm start

以上步骤仅是一个示例，并不能涵盖所有情况。具体的步骤可能因应用程序的特定要求而有所不同。因此，建议仔细阅读项目的文档和README文件，以获得正确的安装和运行说明。