在Heroku上无法工作的简单REST应用程序通常有以下几个常见的解决方法：

1. 确保依赖项正确安装：Heroku使用requirements.txt或Pipfile文件来安装应用程序的依赖项。确保这些文件中列出的所有依赖项都正确安装。你可以在本地使用pip install -r requirements.txt或pipenv install来安装依赖项，并确保没有错误。

2. 配置环境变量：Heroku使用环境变量来存储应用程序的配置信息。如果你的应用程序依赖于某些环境变量，请确保在Heroku上正确配置这些环境变量。你可以使用heroku config:set命令或在Heroku的应用程序设置中手动配置环境变量。

3. 修改应用程序的端口号：在本地运行时，应用程序可能使用不同的端口号。在Heroku上，你需要使用process.env.PORT来获取正确的端口号。例如，在Node.js中，你可以使用以下代码来设置应用程序的端口号：

const port = process.env.PORT || 3000;
app.listen(port, () => {
  console.log(`Server running on port ${port}`);
});

4. 查看应用程序的日志：Heroku提供了日志记录功能，可以帮助你查找应用程序在运行时出现的错误。你可以使用heroku logs --tail命令来查看日志。确保你在应用程序中捕获和记录所有的错误和异常，以便更好地追踪问题。

5. 确认网络连接：在本地运行时，你的应用程序可能能够访问本地网络资源，但在Heroku上可能无法访问。确保你的应用程序不依赖于本地网络资源，并且可以在Heroku的网络环境中正常工作。

这些是一些常见的解决方法，希望对你有所帮助。如果问题仍然存在，请提供更多的代码示例和错误信息，以便我们能够更好地帮助你解决问题。