BFS为什么是O(n+m)的时间复杂度？
创始人
2024-12-01 03:00:50
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BFS（广度优先搜索）是一种遍历图的算法，它从指定的起点开始扩展图的节点。在最坏的情况下，BFS需要遍历图中的所有节点，因此时间复杂度为O(n+m)。其中，n是图中的节点数，m是边数。

基本的BFS算法如下所示：

void bfs(int start, vector adj[], bool visited[]) {
    queue q;
    visited[start] = true;
    q.push(start);

    while(!q.empty()) {
        int node = q.front();
        q.pop();

        for(int i=0; i

在这个实现中，adj数组存储了图中每个节点的邻居节点。visited数组用于跟踪哪些节点已被遍历。

BFS遍历从指定的起点开始，将其标记为已访问，并将其加入队列中。然后，它从队列中取出下一个节点，并将其未访问的邻居节点加入到队列中。这个过程一直持续到队列为空。

由于BFS遍历每个节点和与其相关联的所有边，因此每个节点最多只被访问一次。由于每条边仅在两个节点之间计算一次，因此总体时间复杂度为O(n+m)。

因此，BFS算法使用了O(n+m)的时间复杂度，这意味着它可以处理包含数百万个节点和边的大型图。

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