在Android Gradle更新到6.2.2版本时出现NoSuchMethodError和DeprecationLogger.nagUserWith错误，可能是由于Gradle插件版本与Gradle版本不兼容导致的。为了解决这个问题，你可以尝试以下解决方法：

1. 确认Gradle插件版本：在项目的根目录下的build.gradle文件中，查找并确认Gradle插件版本是否是6.2.2。例如：

buildscript {
    repositories {
        google()
        jcenter()
    }
    dependencies {
        classpath 'com.android.tools.build:gradle:6.2.2'
    }
}

2. 确认Gradle版本：在项目的根目录下的gradle/wrapper/gradle-wrapper.properties文件中，查找并确认Gradle版本是否是6.2.2。例如：

distributionUrl=https\://services.gradle.org/distributions/gradle-6.2.2-all.zip

3. 清理并重新构建项目：使用命令行或Android Studio的"Build"菜单中的"Clean Project"选项清理项目。然后再次尝试构建项目。

4. 更新Android Studio：确保使用的是最新版本的Android Studio和Gradle插件。可以通过Android Studio的"Help"菜单中的"Check for Updates"选项来检查更新。

如果以上解决方法仍然无法解决问题，你可以考虑降级Gradle插件版本或寻求其他开发者的帮助，例如在开发者论坛或社区发帖寻求解决方案。