以下是一个使用递归和闭包缓存的示例，来解决斐波那契数列的问题：

def memoize(func):
    cache = {}
    def wrapper(n):
        if n not in cache:
            cache[n] = func(n)
        return cache[n]
    return wrapper

@memoize
def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

# 使用递归和闭包缓存计算斐波那契数列的结果
print(fibonacci(10))

在上面的例子中，我们定义了一个装饰器函数memoize，它接受一个函数作为输入，并返回一个新的函数wrapper。wrapper函数首先检查缓存字典cache中是否已经计算过给定的输入值n的结果，如果已经计算过，则直接返回结果，否则调用原始函数func来计算结果，并将结果存储在缓存字典中，然后再返回结果。

通过在fibonacci函数上应用@memoize装饰器，我们实现了对斐波那契数列函数的结果缓存。这样，在计算斐波那契数列时，递归调用将会使用缓存中已经计算过的结果，从而避免重复计算，大大提高了程序的效率。

以上示例只是一个简单的例子，实际上递归和闭包缓存可以在更复杂的问题中发挥更大的作用。