遍历JSON字符串并获取键和值的解决方法可以使用递归方法来实现。下面是一个使用Python的示例代码：

import json

def traverse_json(json_obj, prefix=''):
    if isinstance(json_obj, dict):
        for key, value in json_obj.items():
            new_prefix = prefix + '.' + key if prefix else key
            if isinstance(value, (dict, list)):
                traverse_json(value, prefix=new_prefix)
            else:
                print(f'{new_prefix}: {value}')
    elif isinstance(json_obj, list):
        for index, item in enumerate(json_obj):
            new_prefix = prefix + '.' + str(index) if prefix else str(index)
            if isinstance(item, (dict, list)):
                traverse_json(item, prefix=new_prefix)
            else:
                print(f'{new_prefix}: {item}')

# 示例 JSON 字符串
json_str = '''
{
  "name": "John",
  "age": 30,
  "address": {
    "street": "123 Main St",
    "city": "New York"
  },
  "hobbies": ["reading", "coding"]
}
'''

# 解析 JSON 字符串
json_obj = json.loads(json_str)

# 遍历 JSON 对象并获取键和值
traverse_json(json_obj)

运行以上代码，将会输出如下结果：

name: John
age: 30
address.street: 123 Main St
address.city: New York
hobbies.0: reading
hobbies.1: coding

这个示例代码会递归地遍历JSON对象，如果遇到嵌套的字典或列表，则会在键名前添加相应的索引或键名。最后，输出每个键和对应的值。