当安装Flutter发布版.apk应用程序时遇到卡住的空白屏幕，可能是由于以下原因导致的：

1. 缺少Flutter引擎或资源文件：在构建发布版.apk时，确保正确构建了Flutter引擎和资源文件。可以尝试重新构建Flutter引擎并重新生成.apk文件。

2. 混淆问题：如果您启用了混淆，请确保正确配置了混淆规则，以避免混淆Flutter相关的类和资源。

3. 依赖冲突：检查项目的依赖项，确保没有冲突或不兼容的依赖关系。可以尝试更新依赖项的版本以解决冲突。

4. 代码错误：检查应用程序代码，特别是与初始化和启动Flutter引擎相关的代码，确保没有任何错误。可以尝试重置或修复相关代码。

以下是一个示例解决方法的代码示例：

import 'package:flutter/material.dart';

void main() {
  runApp(MyApp());
}

class MyApp extends StatelessWidget {
  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return MaterialApp(
      home: SplashScreen(), // 显示启动屏幕
    );
  }
}

class SplashScreen extends StatefulWidget {
  @override
  _SplashScreenState createState() => _SplashScreenState();
}

class _SplashScreenState extends State {
  @override
  void initState() {
    super.initState();
    // 在延迟之后跳转到主屏幕
    Future.delayed(Duration(seconds: 2), () {
      Navigator.pushReplacement(
        context,
        MaterialPageRoute(builder: (context) => HomeScreen()),
      );
    });
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Scaffold(
      body: Center(
        child: CircularProgressIndicator(), // 显示进度指示器
      ),
    );
  }
}

class HomeScreen extends StatelessWidget {
  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Scaffold(
      appBar: AppBar(
        title: Text('Home'),
      ),
      body: Center(
        child: Text('Welcome to the home screen!'),
      ),
    );
  }
}

在上面的示例中，我们首先在MyApp中设置了启动屏幕SplashScreen，在SplashScreen的initState方法中设置了一个延迟，然后在该延迟后跳转到主屏幕HomeScreen。在启动屏幕中显示一个进度指示器，以便用户知道应用程序正在加载。

您可以根据自己的需要进行修改和调整，确保您的应用程序正确初始化和启动，并在加载期间向用户提供适当的反馈。