当安装和构建Qt的MySQL驱动后，无法加载MySQL驱动的问题可能是由于以下原因导致的：

1. 缺少MySQL驱动库：首先确认您已经正确安装了MySQL数据库，并且确保您在Qt项目中使用的是正确版本的MySQL驱动库。

2. 驱动库路径错误：在Qt项目中，需要正确设置MySQL驱动库的路径。可以在项目的.pro文件中添加如下代码，指定MySQL驱动库的路径：

   LIBS += -L/path/to/mysql/lib -lmysql
   

   其中，/path/to/mysql/lib是您MySQL驱动库的实际路径。

3. 驱动插件路径错误：Qt使用插件来加载和管理不同的数据库驱动，因此需要确保MySQL驱动插件的路径被正确设置。可以在main函数中添加如下代码：

   QCoreApplication::addLibraryPath("/path/to/qt/plugins");
   

   其中，/path/to/qt/plugins是Qt插件的实际路径。

4. 缺少依赖库：MySQL驱动可能依赖于其他库文件，如libmysqlclient.so或libmysqlclient.dylib。请确保您已经正确安装了这些库文件，并且这些库文件可以在系统的搜索路径中找到。

5. 编译器位数不匹配：如果您的Qt项目是使用32位编译器构建的，而MySQL驱动库是使用64位编译器构建的，会导致加载失败。请确保编译器位数与MySQL驱动库位数匹配。

下面是一个示例的解决方法，假设您使用的是Ubuntu操作系统：

1. 安装MySQL数据库和开发库：

   sudo apt-get install mysql-server
   sudo apt-get install libmysqlclient-dev
   

2. 在Qt项目的.pro文件中添加MySQL驱动库路径：

   LIBS += -L/usr/lib/x86_64-linux-gnu -lmysqlclient
   

3. 在main函数中添加MySQL驱动插件路径：

   int main(int argc, char *argv[])
   {
       QCoreApplication a(argc, argv);
       QCoreApplication::addLibraryPath("/usr/lib/x86_64-linux-gnu/qt5/plugins");
   
       // 程序逻辑...
   
       return a.exec();
   }
   

通过以上步骤，您应该能够成功加载MySQL驱动并连接到MySQL数据库。如果问题仍然存在，请检查您的安装和配置是否正确，并查看Qt的日志输出或错误信息，以进一步排查问题。