下面是一个使用递归方法来生成原列表的所有子集的和的代码示例：

def generate_subset_sums(nums):
    def backtrack(start, subset_sum, subset):
        result.append(subset_sum)  # 将当前子集的和添加到结果列表中
        for i in range(start, len(nums)):
            backtrack(i + 1, subset_sum + nums[i], subset + [nums[i]])  # 递归调用下一层

    result = []
    backtrack(0, 0, [])
    return result

# 测试示例
nums = [1, 2, 3]
subset_sums = generate_subset_sums(nums)
print(subset_sums)

输出结果为：[0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6]

解释：原列表的所有子集的和为 [0, 1, 2, 3]。其中，子集 [0] 的和为 0，子集 [1] 的和为 1，子集 [2] 的和为 2，子集 [3] 的和为 3，子集 [1, 2] 的和为 3，子集 [1, 3] 的和为 4，子集 [2, 3] 的和为 5，子集 [1, 2, 3] 的和为 6。