可以通过以下方式编写一个继承ArrayList的类的构造函数：

public class MyArrayList extends ArrayList {

    public MyArrayList() {
        super();
    }

    // 可以在这里添加其他构造函数或自定义方法
}

在这个例子中，我们创建了一个名为MyArrayList的类，它继承了ArrayList类。在构造函数中，我们使用了super()方法来调用父类(ArrayList)的无参构造函数，以初始化继承自ArrayList的实例。

通过继承ArrayList类，我们可以使用ArrayList类中的所有成员变量和方法，同时还可以在自定义的MyArrayList类中添加其他构造函数或自定义方法。

使用这个自定义的类时，可以按照如下方式创建一个MyArrayList对象：

MyArrayList myList = new MyArrayList<>();

这样就创建了一个类型为Integer的MyArrayList对象。然后，就可以像使用ArrayList一样使用它，例如添加元素、删除元素、获取元素等操作。

需要注意的是，继承ArrayList类的目的是为了扩展其功能或添加特定功能，如果仅仅是为了使用ArrayList的功能，可以直接使用ArrayList类而不需要创建一个继承它的类。