以下是一个使用PL/SQL块向Department表插入一条新记录的示例代码：

DECLARE
  v_max_dept_id NUMBER;
BEGIN
  -- 获取最大的部门ID
  SELECT MAX(department_id) + 10 INTO v_max_dept_id
  FROM Department;

  -- 插入新记录
  INSERT INTO Department (department_id, department_name)
  VALUES (v_max_dept_id, '新部门');

  COMMIT; -- 提交事务
  DBMS_OUTPUT.PUT_LINE('已插入新部门，部门ID为: ' || v_max_dept_id);
EXCEPTION
  WHEN OTHERS THEN
    ROLLBACK; -- 回滚事务
    DBMS_OUTPUT.PUT_LINE('插入新部门时发生错误: ' || SQLCODE || ' - ' || SQLERRM);
END;

在此示例中，我们首先声明了一个变量v_max_dept_id，用于存储最大的部门ID。然后，使用SELECT语句从Department表中获取最大的部门ID，并将其加上10，将结果存储在v_max_dept_id中。接下来，使用INSERT语句向Department表插入一条新记录，其中部门ID使用上一步计算得到的v_max_dept_id，部门名称为'新部门'。最后，使用COMMIT语句提交事务，确保插入操作生效。

如果在插入新记录时发生错误，使用EXCEPTION部分进行异常处理。在此示例中，我们使用ROLLBACK语句回滚事务，并使用DBMS_OUTPUT.PUT_LINE语句输出错误信息，包括错误代码和错误消息。

请注意，以上示例仅用于演示目的，实际应用中可能需要根据具体情况进行适当修改。