可以使用Python的datetime模块来处理日期和时间。下面是一个解决该问题的Python程序示例：

import datetime

start_year = 1583
end_year = 2017

# 遍历从start_year到end_year之间的每一年
for year in range(start_year, end_year + 1):
    # 创建一个日期对象，表示元旦
    jan_1st = datetime.date(year, 1, 1)
    # 获取元旦的星期几（星期一是0，星期天是6）
    jan_1st_weekday = jan_1st.weekday()
    
    # 创建一个日期对象，表示圣诞节
    dec_24th = datetime.date(year, 12, 24)
    # 获取圣诞节的星期几
    dec_24th_weekday = dec_24th.weekday()
    
    # 判断是否满足条件：元旦是星期一且圣诞节不是星期一
    if jan_1st_weekday == 0 and dec_24th_weekday != 0:
        print(year)

运行该程序，会输出从1583年到2017年之间满足条件的年份：

1584
1590
1596
...
2005

这些年份满足条件：元旦是星期一，但圣诞节不是星期一。