当编译器无法构建APK时，可能会出现以下几种情况：

1. 缺少必需的依赖库或插件。 解决方法：确保您的项目中包含了所有必需的依赖库或插件，并且它们的版本与项目要求的版本相匹配。可以通过在项目的build.gradle文件中添加依赖项来解决此问题。

   dependencies {
       // 添加所需的依赖库或插件
   }
   

2. 语法错误或代码错误。 解决方法：检查您的代码，确保没有任何语法错误或代码错误。编译器通常会显示错误消息，指出具体的问题所在。根据错误消息进行相应的修复。

3. 编译器配置错误。 解决方法：检查您的编译器配置，确保它们正确设置。这包括确保您选择了正确的构建工具版本、目标SDK版本等。可以通过在项目的build.gradle文件中进行相应的配置来解决此问题。

   android {
       // 设置构建工具版本
       buildToolsVersion "x.x.x"
   
       // 设置目标SDK版本
       targetSdkVersion x
   }
   

4. 文件路径或名称错误。 解决方法：检查您的文件路径或名称，确保它们正确。这包括确保您引用的文件存在，并且路径或名称与实际情况相匹配。

5. 项目结构错误。 解决方法：检查您的项目结构，确保它符合Android项目的要求。这包括确保您的代码和资源文件正确放置在相应的目录中，并且您的项目正确配置了Android Manifest文件等。

通过以上方法，您应该能够解决编译器无法构建APK的问题。如果问题仍然存在，请参考相应的错误消息或日志文件，以获取更多的信息来解决问题。