安装Keras和支持LSTM RNN的问题的解决方法如下：

1. 确保已安装TensorFlow或Theano作为Keras的后端。可以使用以下命令安装TensorFlow：

pip install tensorflow

或者使用以下命令安装Theano：

pip install theano

2. 安装Keras。可以使用以下命令安装Keras：

pip install keras

3. 导入所需的库和模块：

import numpy as np
from keras.models import Sequential
from keras.layers import LSTM, Dense

4. 创建一个LSTM模型：

model = Sequential()
model.add(LSTM(100, input_shape=(1, 1)))  # 输入形状为(样本数, 时间步数, 特征数)
model.add(Dense(1))

这个例子中的LSTM层有100个神经元，输入形状为(1, 1)，表示每个样本有1个时间步和1个特征。

5. 编译模型并指定优化器和损失函数：

model.compile(optimizer='adam', loss='mse')

这里使用Adam优化器和均方误差（Mean Squared Error）损失函数，你可以根据需要选择其他优化器和损失函数。

6. 训练模型：

X = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])  # 输入数据
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20])  # 目标数据

X = np.reshape(X, (X.shape[0], 1, 1))  # 调整输入数据的形状

model.fit(X, y, epochs=100, batch_size=1)

这里的X是输入数据，y是目标数据。使用np.reshape调整X的形状以符合输入要求。

7. 使用模型进行预测：

X_test = np.array([11, 12, 13, 14, 15])  # 测试数据
X_test = np.reshape(X_test, (X_test.shape[0], 1, 1))  # 调整测试数据的形状

predictions = model.predict(X_test)
print(predictions)

这里使用训练好的模型对测试数据进行预测，并打印预测结果。

这就是安装Keras和支持LSTM RNN的问题的解决方法。你可以根据自己的需求进行进一步的调整和扩展。