边缘添加:物品子集选择问题(背包问题?)
创始人
2024-12-09 09:00:13
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边缘添加算法是解决0/1背包问题的一种常用方法。下面是一个使用动态规划实现边缘添加算法的Python代码示例:

def knapsack(values, weights, capacity):
    n = len(values)
    # 创建一个二维数组来保存子问题的解
    dp = [[0] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]
    
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, capacity + 1):
            # 如果当前物品的重量大于背包容量,则无法放入背包
            if weights[i - 1] > j:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            else:
                # 边缘添加的核心步骤
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1])
    
    # 返回最优解
    return dp[n][capacity]

这段代码中,values是物品的价值列表,weights是物品的重量列表,capacity是背包的容量。函数knapsack返回背包中可以放入的物品的最大总价值。

这个算法的时间复杂度是O(n * C),其中n是物品的个数,C是背包的容量。

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