当安装离线 NuGet 包引发异常时，可以尝试以下解决方法：

1. 确保本地 NuGet 包源的设置正确并且可访问。在 Visual Studio 中，打开“工具”>“选项”>“NuGet 包管理器”>“程序包源”，确保正确配置了本地 NuGet 包源的路径。

2. 检查离线 NuGet 包的完整性。确保离线包文件没有损坏或不完整。可以尝试重新下载或使用其他来源的离线包。

3. 确保离线 NuGet 包的版本与项目的目标框架兼容。如果离线包是为其他框架版本设计的，可能会引发异常。请检查项目的目标框架设置，并选择与之兼容的离线包版本。

4. 在 Visual Studio 中清除 NuGet 缓存。可在“工具”>“选项”>“NuGet 包管理器”>“常规”中找到“清除 NuGet 缓存”按钮。清除缓存后，尝试重新安装离线包。

以下是一个示例代码，用于在程序中安装离线 NuGet 包：

using NuGet.Common;
using NuGet.Configuration;
using NuGet.Protocol;
using NuGet.Protocol.Core.Types;
using NuGet.Versioning;
using System.IO;

// 离线包的路径
string packagePath = @"C:\Path\To\OfflinePackage.nupkg";

// 本地包源路径
string sourcePath = @"C:\Path\To\LocalPackages";

// 创建 PackageSource 对象
PackageSource packageSource = new PackageSource(sourcePath);

// 创建 PackageSourceProvider 对象
PackageSourceProvider packageSourceProvider = new PackageSourceProvider(Settings.LoadDefaultSettings(null));

// 添加本地包源
packageSourceProvider.SavePackageSources(new List { packageSource });

// 创建 SourceRepository 对象
SourceRepository sourceRepository = new SourceRepository(packageSource, Repository.Provider.GetCoreV3());

// 使用离线包的元数据初始化 PackageMetadataResource
PackageMetadataResource packageMetadataResource = await sourceRepository.GetResourceAsync();

// 获取离线包的元数据
PackageIdentity packageIdentity = new PackageIdentity("PackageId", NuGetVersion.Parse("PackageVersion"));
PackageMetadata packageMetadata = await packageMetadataResource.GetMetadataAsync(packageIdentity, new SourceCacheContext());

// 创建 SourceCacheContext 对象
SourceCacheContext sourceCacheContext = new SourceCacheContext();

// 将离线包复制到缓存目录中
await PackageExtractor.ExtractPackageAsync(packagePath, sourcePath, sourceCacheContext, NullLogger.Instance);

// 创建 LocalPackageFileCache 对象
LocalPackageFileCache localPackageFileCache = new LocalPackageFileCache(sourcePath);

// 创建 DownloadResource 对象
DownloadResource downloadResource = await sourceRepository.GetResourceAsync();

// 下载离线包的依赖项
await downloadResource.DownloadToCacheAsync(packageIdentity, sourceCacheContext, localPackageFileCache, NullLogger.Instance, CancellationToken.None);

// 安装离线包及其依赖项
var packageInstallPath = @"C:\Path\To\PackageInstallPath";
await PackageExtractor.InstallFromSourceAsync(packagePath, packageInstallPath, sourceCacheContext, NullLogger.Instance, CancellationToken.None);

请注意，以上代码仅提供了一个示例，并不能保证适用于所有情况。根据具体情况进行调整和修改。