在Java中，比较HashMap的键与字符串可以通过以下两种方法解决：

1. 使用equals()方法进行比较：

HashMap hashMap = new HashMap<>();
String key = "example";

// 添加键值对到HashMap
hashMap.put("example", 1);

// 使用equals()方法进行比较
if (key.equals("example")) {
    // 键与字符串相等
    System.out.println("键与字符串相等");
} else {
    // 键与字符串不相等
    System.out.println("键与字符串不相等");
}

2. 使用equalsIgnoreCase()方法进行比较（忽略大小写）：

HashMap hashMap = new HashMap<>();
String key = "Example";

// 添加键值对到HashMap
hashMap.put("example", 1);

// 使用equalsIgnoreCase()方法进行比较（忽略大小写）
if (key.equalsIgnoreCase("example")) {
    // 键与字符串相等
    System.out.println("键与字符串相等");
} else {
    // 键与字符串不相等
    System.out.println("键与字符串不相等");
}

以上代码示例中，创建了一个HashMap对象，并向其添加了一个键值对。然后，使用equals()方法或equalsIgnoreCase()方法进行键与字符串的比较。equals()方法在比较时区分大小写，而equalsIgnoreCase()方法在比较时忽略大小写。根据比较结果，可以执行相应的操作。