安装Moodle v3.8时卡在系统屏幕上可能是由于以下原因导致的：网络问题、PHP配置问题、系统资源不足等。以下是一些可能的解决方法：

1. 检查网络连接：确保您的系统有稳定的互联网连接。您可以尝试使用其他网络连接或者检查防火墙设置。

2. 检查PHP配置：确保您的系统满足Moodle v3.8的最低PHP版本要求，并且所有必需的PHP模块都已正确安装和启用。您可以通过在终端中运行以下命令来检查PHP版本：

php -v

3. 检查系统资源：确保您的系统有足够的内存和处理器资源来运行Moodle。您可以尝试增加系统内存或者关闭其他占用资源较大的应用程序。

4. 检查错误日志：查看Moodle安装过程中生成的错误日志文件，通常位于Moodle根目录的data目录中。查看错误日志可以帮助您确定导致安装卡在系统屏幕上的具体原因。

5. 使用命令行安装：尝试使用命令行安装Moodle。您可以下载Moodle的压缩包，解压后进入Moodle根目录，然后运行以下命令来启动安装过程：

php admin/cli/install.php

以上是一些常见的解决方法，但具体解决方法可能因个人系统环境而异。如果以上方法无效，建议您查阅Moodle官方文档或者访问Moodle社区寻求更详细的帮助。