安装MySQL和检查root密码失败可能有多种原因，下面是一种常见的解决方法：

1. 首先，确保你已经正确安装了MySQL。可以使用以下命令来安装MySQL：

sudo apt-get update
sudo apt-get install mysql-server

2. 安装完成后，可以使用以下命令来检查MySQL服务是否正在运行：

sudo service mysql status

如果MySQL服务未运行，可以使用以下命令启动它：

sudo service mysql start

3. 在MySQL安装期间，会提示你设置root用户的密码。如果忘记了密码或想要重新设置密码，可以按照以下步骤来重置root密码：

• 停止MySQL服务：

sudo service mysql stop

• 使用以下命令启动MySQL服务，并跳过权限验证：

sudo mysqld_safe --skip-grant-tables &

• 连接到MySQL服务器：

mysql -u root

• 运行以下命令来更新root用户的密码：

USE mysql;
UPDATE user SET authentication_string=PASSWORD("新密码") WHERE User='root';
FLUSH PRIVILEGES;
EXIT;

请确保将 "新密码" 替换为你想要设置的新密码。

• 重新启动MySQL服务：

sudo service mysql restart

现在，你应该可以使用新密码登录root用户了。

这是一个基本的解决方法，如果问题仍然存在，请提供更多详细信息以便我们能够更好地帮助你解决问题。