解决此问题的方法是使用RxJava和RxAndroid来在后台线程中访问数据库。下面是一个使用RxJava和RxAndroid的示例代码：

1. 首先，确保在你的项目中添加了RxJava和RxAndroid的依赖项。在你的app的build.gradle文件中添加以下代码：

dependencies {
    // ...其他依赖项
    
    implementation 'io.reactivex.rxjava2:rxjava:2.x.x'
    implementation 'io.reactivex.rxjava2:rxandroid:x.x.x'
}

2. 创建一个数据库访问类，例如UserDao，并将其标记为@Dao。在该类中，创建一个方法用于在后台线程中访问数据库。例如：

@Dao
public interface UserDao {
    // ...其他方法
    
    @Query("SELECT * FROM users")
    Single> getUsers();
}

3. 在你的数据库类中，使用Room.databaseBuilder()方法创建数据库实例，并在allowMainThreadQueries()方法中禁用主线程访问。例如：

public abstract class AppDatabase extends RoomDatabase {
    // ...其他代码
    
    private static AppDatabase INSTANCE;
    
    public static AppDatabase getInstance(Context context) {
        if (INSTANCE == null) {
            INSTANCE = Room.databaseBuilder(context.getApplicationContext(),
                    AppDatabase.class, "my-database")
                    .allowMainThreadQueries() // 禁用主线程访问
                    .build();
        }
        return INSTANCE;
    }
    
    // ...其他方法
}

4. 修改你的代码，使用RxJava和RxAndroid的subscribeOn()方法将数据库访问操作切换到后台线程。例如：

UserDao userDao = AppDatabase.getInstance(context).getUserDao();

userDao.getUsers()
        .subscribeOn(Schedulers.io())
        .observeOn(AndroidSchedulers.mainThread())
        .subscribe(new SingleObserver>() {
            @Override
            public void onSubscribe(Disposable d) {
                // 添加Disposable的逻辑
            }

            @Override
            public void onSuccess(List users) {
                // 处理数据库返回的数据
            }

            @Override
            public void onError(Throwable e) {
                // 处理错误
            }
        });

通过以上步骤，你的数据库访问操作将在后台线程中执行，而不会引发java.lang.IllegalStateException异常。