要避免基本身份验证弹出窗口，可以通过以下几种方法解决：

1. 使用XMLHttpRequest对象发送请求时设置身份验证信息：

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open('GET', 'https://example.com/api', true);
xhr.setRequestHeader('Authorization', 'Basic ' + btoa('username:password')); // 设置身份验证信息
xhr.onreadystatechange = function() {
    if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
        // 请求成功处理逻辑
    }
};
xhr.send();

2. 使用Fetch API发送请求时设置身份验证信息：

fetch('https://example.com/api', {
    headers: {
        'Authorization': 'Basic ' + btoa('username:password') // 设置身份验证信息
    }
})
.then(function(response) {
    if (response.ok) {
        return response.json();
    } else {
        throw new Error('请求失败');
    }
})
.then(function(data) {
    // 请求成功处理逻辑
})
.catch(function(error) {
    // 请求失败处理逻辑
});

3. 使用jQuery发送请求时设置身份验证信息：

$.ajax({
    url: 'https://example.com/api',
    type: 'GET',
    beforeSend: function(xhr) {
        xhr.setRequestHeader('Authorization', 'Basic ' + btoa('username:password')); // 设置身份验证信息
    },
    success: function(data) {
        // 请求成功处理逻辑
    },
    error: function(xhr, textStatus, errorThrown) {
        // 请求失败处理逻辑
    }
});

以上示例代码中，需要将"username"和"password"替换为实际的用户名和密码。这样设置了身份验证信息后，就可以在发送请求时自动进行身份验证，而不会弹出基本身份验证弹窗。