在Node.js和Express中，可以使用回调函数或Promise来避免连续处理多个文件的问题。下面是两种方法的代码示例：

1. 使用回调函数：

const fs = require('fs');
const express = require('express');
const app = express();

app.get('/files', (req, res) => {
  // 文件路径列表
  const filePaths = ['file1.txt', 'file2.txt', 'file3.txt'];

  // 递归函数处理文件
  const processFile = (index) => {
    if (index >= filePaths.length) {
      // 处理完所有文件后发送响应
      res.send('All files processed');
      return;
    }

    // 处理当前文件
    const filePath = filePaths[index];
    fs.readFile(filePath, 'utf8', (err, data) => {
      if (err) {
        res.status(500).send(err.message);
        return;
      }

      // 处理文件内容
      console.log(data);

      // 处理下一个文件
      processFile(index + 1);
    });
  };

  // 开始处理第一个文件
  processFile(0);
});

app.listen(3000, () => {
  console.log('Server started on port 3000');
});

2. 使用Promise：

const fs = require('fs').promises;
const express = require('express');
const app = express();

app.get('/files', async (req, res) => {
  // 文件路径列表
  const filePaths = ['file1.txt', 'file2.txt', 'file3.txt'];

  try {
    // 依次处理文件
    for (const filePath of filePaths) {
      const data = await fs.readFile(filePath, 'utf8');

      // 处理文件内容
      console.log(data);
    }

    // 处理完所有文件后发送响应
    res.send('All files processed');
  } catch (err) {
    res.status(500).send(err.message);
  }
});

app.listen(3000, () => {
  console.log('Server started on port 3000');
});

这两种方法都可以避免连续处理多个文件的问题，并且可以根据实际需要选择使用回调函数或Promise来处理文件读取操作。