避免使用笛卡尔积，而使用求和方法是一种优化算法的技巧，可以减少计算量和提高程序的性能。下面是一个示例的代码解决方法：

假设有两个数组A和B，我们要计算它们的笛卡尔积。传统的方法是使用两层循环遍历A和B，然后将每对元素组合成一个新的元素。

A = [1, 2, 3]
B = [4, 5, 6]
C = []

# 传统的笛卡尔积方法
for a in A:
    for b in B:
        C.append((a, b))

print(C)  # 输出：[(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6)]

现在，我们可以使用求和方法来避免使用笛卡尔积。该方法的思路是将数组A和B的元素求和，然后将和作为键，将对应的元素组合成一个列表作为值。通过遍历A和B的元素，我们可以得到结果。

A = [1, 2, 3]
B = [4, 5, 6]
C = {}

# 使用求和方法
for a in A:
    for b in B:
        key = a + b
        value = (a, b)
        if key in C:
            C[key].append(value)
        else:
            C[key] = [value]

# 将C字典中的值展开为一个列表
C = [item for sublist in C.values() for item in sublist]

print(C)  # 输出：[(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)]

使用求和方法，我们可以避免生成笛卡尔积的所有元素，而只生成需要的元素。这样可以减少计算量，并提高程序的性能。