病态矩阵当多项式次数高于10时，特征值意外增加。 _程序开发

创始人

2024-12-18 12:02:32

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使用奇异值分解（SVD）来解决病态矩阵问题。SVD是一种线性代数的工具，可将矩阵分解为特征向量和特征值。通过对SVD的应用，我们可以得到矩阵的奇异值，这些值可以很好地反映出矩阵的性质。当遇到病态矩阵时，可以通过SVD来降低矩阵的条件数，进而减少特征值增加的问题。

代码示例：

import numpy as np

#创建一个病态矩阵 A = np.random.rand(10, 10) A[:, 9] = A[:, 8] + 1e-8 * np.random.rand(10)

#SVD分解 u, s, v = np.linalg.svd(A)

#重新构建矩阵 S = np.zeros((10, 10)) S[:10, :10] = np.diag(s) A_ = np.dot(u, np.dot(S, v))

print(np.allclose(A, A_)) #True

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