在AWS EC2实例上自托管Web API，并安装SSL证书，可以按照以下步骤进行操作：

1. 创建AWS EC2实例：在AWS控制台上创建一个EC2实例，并确保实例已经启动。

2. 配置安全组：在EC2实例上配置安全组，确保外部网络可以访问实例的HTTP（端口80）和HTTPS（端口443）端口。

3. 安装Web服务器：使用适合你的Web API的Web服务器软件，在EC2实例上安装Web服务器。常见的选择有Apache、Nginx或IIS。

4. 配置SSL证书：获取SSL证书，可以通过购买商业证书，或者使用免费的Let's Encrypt证书。确保证书可以用于你的域名。

5. 安装和配置SSL证书：将SSL证书安装到Web服务器上，并配置相关的SSL设置。以下是一个Apache服务器的示例代码：

# 安装Apache和SSL模块
sudo yum install httpd mod_ssl

# 配置SSL证书路径和域名
sudo vi /etc/httpd/conf.d/ssl.conf

# 编辑以下配置
SSLCertificateFile /path/to/certificate.crt
SSLCertificateKeyFile /path/to/private.key
SSLCertificateChainFile /path/to/intermediate.crt
ServerName your-domain.com

# 保存并退出配置文件

# 重启Apache服务器
sudo service httpd restart

6. 配置路由和DNS：确保域名指向EC2实例的公共IP地址。在DNS记录中添加A记录或CNAME记录，将域名解析到EC2实例的公共IP地址。

7. 测试HTTPS访问：使用浏览器访问你的Web API，确保可以通过HTTPS访问，并且浏览器显示SSL证书的正常状态。

这样，你就可以在AWS EC2实例上自托管Web API，并安装SSL证书来提供安全的HTTPS访问。请根据你选用的Web服务器和SSL证书类型进行相应的配置。