在Blazor中，可以使用定时器来异步调用API任务以更新UI。下面是一个示例解决方法，包含了代码示例：

首先，创建一个Blazor组件，例如TimerComponent.razor：

@page "/timer"

Timer Example

Current Time: {{ currentTime }}

@code {
    private Timer timer;
    private string currentTime;

    protected override void OnInitialized()
    {
        timer = new Timer(1000);
        timer.Elapsed += async (sender, e) => await UpdateTime();
        timer.AutoReset = true;
        timer.Enabled = true;
    }

    private async Task UpdateTime()
    {
        // 调用API任务获取时间
        var response = await httpClient.GetAsync("api/time"); // 假设存在名为"time"的API接口
        if (response.IsSuccessStatusCode)
        {
            currentTime = await response.Content.ReadAsStringAsync();
            StateHasChanged(); // 更新UI
        }
    }

    protected override void Dispose(bool disposing)
    {
        if (disposing)
        {
            timer?.Dispose();
        }
        base.Dispose(disposing);
    }
}

注意，在上述示例中，我们使用了System.Timers.Timer类来执行定时任务。在OnInitialized方法中，我们创建了一个定时器，并在每次定时器触发时调用UpdateTime方法来更新时间。

在UpdateTime方法中，我们使用HttpClient来异步调用API任务。在这个例子中，我们假设存在一个名为"time"的API接口，返回当前时间的字符串。如果API调用成功，我们将获取的时间字符串更新到currentTime变量中，并通过调用StateHasChanged方法更新UI。

最后，在组件的Dispose方法中，我们释放定时器的资源。

请注意，上述示例中的代码仅供参考，具体的实现方式可能会因为具体的需求和项目结构而有所不同。