首先，在 web api 控制器中使用 [Authorize] 标记以确保只有授权用户才能访问方法。然后，确保客户端与服务器正确进行身份验证。如果使用的是 cookie 认证方式，则需要设置 CookieAuthenticationOptions 的属性。例如：

在 Startup.cs 中：

services.AddAuthentication(CookieAuthenticationDefaults.AuthenticationScheme)
    .AddCookie(options =>
    {
        options.Cookie.Name = "MyApp.AuthenticationCookie";
        options.ExpireTimeSpan = TimeSpan.FromDays(1);
        options.LoginPath = "/Login";
        options.LogoutPath = "/Logout";
        options.AccessDeniedPath = "/AccessDenied";
    });

在 Blazor 应用的 App.razor 文件中，使用 AuthorizeView 组件进行身份验证。例如：

    
        
You are logged in.
        Log out
    
    
        
You are not logged in.
        Log in
    

其中，上面的代码在页面中显示“你已经登陆”的消息，以及一个“退出”按钮。如果用户未登录，则显示“你未登录”的消息，以及一个“登录”按钮。

最后，在 web api 控制器中实现对授权用户的访问，例如：

[Route("api/[controller]")]
public class MyController : Controller
{
    [Authorize]
    [HttpGet]
    public async Task>> Get()
    {
        // your code to return data here
        return new string[] { "value1", "value2" };
    }
}