要解决Android ScrollView的onScrollBeginDrag和onScrollEndDrag方法不起作用的问题，可以尝试通过自定义ScrollView的方式来实现滚动事件的监听。以下是一个可能的解决方案：

首先，创建一个自定义的ScrollView类，并重写其onTouchEvent方法，以便在滚动开始和结束时调用对应的方法。代码示例如下：

public class CustomScrollView extends ScrollView {

    private OnScrollListener onScrollListener;
    private boolean isScrolling;

    public CustomScrollView(Context context) {
        super(context);
    }

    public CustomScrollView(Context context, AttributeSet attrs) {
        super(context, attrs);
    }

    public CustomScrollView(Context context, AttributeSet attrs, int defStyleAttr) {
        super(context, attrs, defStyleAttr);
    }

    public void setOnScrollListener(OnScrollListener listener) {
        this.onScrollListener = listener;
    }

    @Override
    public boolean onTouchEvent(MotionEvent ev) {
        switch (ev.getAction()) {
            case MotionEvent.ACTION_DOWN:
                isScrolling = false;
                break;

            case MotionEvent.ACTION_MOVE:
                isScrolling = true;
                break;

            case MotionEvent.ACTION_UP:
                if (isScrolling && onScrollListener != null) {
                    onScrollListener.onScrollEndDrag();
                }
                isScrolling = false;
                break;
        }
        return super.onTouchEvent(ev);
    }

    public interface OnScrollListener {
        void onScrollBeginDrag();
        void onScrollEndDrag();
    }
}

然后，在你的布局文件中使用这个自定义的ScrollView，并设置对应的滚动监听器。示例代码如下：

最后，在你的Activity或Fragment中获取到CustomScrollView实例，并设置滚动监听器。示例代码如下：

CustomScrollView scrollView = findViewById(R.id.scrollView);
scrollView.setOnScrollListener(new CustomScrollView.OnScrollListener() {
    @Override
    public void onScrollBeginDrag() {
        // 滚动开始时的处理逻辑
    }

    @Override
    public void onScrollEndDrag() {
        // 滚动结束时的处理逻辑
    }
});

通过以上步骤，你就可以监听到ScrollView的滚动开始和结束事件了。